Cálculo de la profundidad de la solera

[Super User]

Compañeros:
El otro día un forero preguntaba por qué profundidad tenía que dar a su solera para conformar la curvatura de una tapa. Yo le anoté una fórmula

f= r-[r²-(L/2)²]raiz²

siendo f la profundidad, r el radio de la curvatura y L la anchura del lóbulo inferior de la solera; y quizás parezca un poco oscura.

Ahora aprovecho la oportunidad para explicar que esa fórmula no es tan cmplicada y que es muy fácil de deducir partiendo simplemente tel teorema de Pitágoras (en un triángulo rectángulo, El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos)

h²= a²+b²

que si despejamos porque queramos hallar la longitud de un cateto cualquiera será

a=[h²-b²]raiz²

¿a que ya se parece un poco más a la fórmula anterior? Bien, pues veamos ahora gráficamente de donde deducimos que la profundidad se puede calcular aplicando esa fórmula simple.

Mirad, la solera se concibe teóricamente como un casquete esférico (aunque luego esté deformado, en la linea de máxima profundidad se cumple a la perfección).

Si nosotros cortamos transversalmente una solera por la zona mas ancha del lóbulo inferior de lo que será nuestra guitarra, la curva que obtenemos será algo similar a esto:

[attachment=2405]calculosolera01.jpg[/attachment]

En el dibujo, el segmento «ac» es el radio que nosotros le hayamos dado al abombamiento (normalmente 6 metros)

El segmento «de» corresponde al ancho de la guitarra y la curva «dce» corresponde a la abombatura de la solera, siendo el punto c el punto de mayor profundidad.

¿me seguís?

pues bueno, nosotros queremos calcular la flecha, que es la longitud del segmento «bc» (en rojo en la siguiente imagen) y que será la profundidad de nuestra solera.

[attachment=2406]calculosolera03.jpg[/attachment]

A ninguno se nos escapa que «bc» no es mas que el radio menos la longitud de «ab» ¿no?
pues bien, para calcularlo trazaremos una linea imaginaria que una el punto «a» (centro de la circunferencia) y el punto «d» (borde exterior de la curva de la solera).

Si miramos esta imagen podremos comprobar unas cuantas cosas:

[attachment=2407]calculosolera02.jpg[/attachment]

Que si atendemos las lineas discontinuas se forma un triángulo rectángulo, que la hipotenusa de ese triángulo mide exactamente igual que el radio (segmento «ad»), que el cateto1 mide justo la mitad de la anchura de la parte curva de nuestra solera (segmento «de»)
y lo mas importante: que la profundidad de nuestra solera será igual al radio (segmento «ac») menos el cateto2 (segmento «ab»)

Bien, conocemos el radio de 6 metros (6000 milimetros para que el resultado nos de en milimetros), conocemos la anchura 360 mm como medida típica (o en cada caso, la que queráis darle a la parte curva de vuestra solera). Por tanto, si aplicamos la formula que dedujimos del teorema de pitágoras tendremos en cuenta que la hipotenusa es igual al radio y que el cateto1 es igual a la mitad de la anchura de la curva, por tanto

cateto2=[radio²-(anchura/2)²]raiz²

(que ya nos recuerda a la segunda parte de la fórmula que se emplea para el cálculo de la profundidad)

En nuestro caso cateto2=[6000*6000-180*180]raiz² que si no funciona mal mi calculadora es igual a 5997,29

Bien, pues antes dijimos que la profundidad era igual al radio menos el cateto2, que al restar nos queda una profundidad de aproximadamente 2,7 mm

Y ya tenemos completa la fórmula:

f= r-[r²-(L/2)²]raiz²

:brindis: :brindis: :guay: :guay: :guay: :brindis: :brindis:

y con esto espero haberos aclarado un poquito mas el tema y haber demostrado que podemos emplear la lógica y cualquier otra disciplina a nuestro alcance para solventar las dudas que nos plantea la luthería.

:saludo:

[Autor]

Entradas